雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程是bx±ay=0，圓x2+（y-2）2=1的圓心O（0，2），半徑r=1，由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1沒有公共點，知d=
|0±2a|
a2+b2
＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程是y=±
b
a
x，
即bx±ay=0，
圓x2+（y-2）2=1的圓心O（0，2），半徑r=1，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1沒有公共點，
∴圓心O（0，2）到漸近線bx±ay=0的距離：
d=
|0±2a|
a2+b2
＞1，
∴
2a
c
＞1，
∴e=
c
a
＜2，
∵e＞1，
∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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