若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是


  1. A.
    (x-2)2+(y-1)2=1
  2. B.
    (x-2)2+(y+1)2=1
  3. C.
    (x+2)2+(y-1)2=1
  4. D.
    (x-3)2+(y-1)2=1
A
分析:要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,半徑已知,只需找出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓心坐標(biāo)為(a,b),由已知圓與直線4x-3y=0相切,可得圓心到直線的距離等于圓的半徑,可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式,又圓與x軸相切,可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1,由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑,確定出b的值,把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中,求出a的值,從而確定出圓心坐標(biāo),根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)(a>0,b>0),
由圓與直線4x-3y=0相切,可得圓心到直線的距離d==r=1,
化簡(jiǎn)得:|4a-3b|=5①,
又圓與x軸相切,可得|b|=r=1,解得b=1或b=-1(舍去),
把b=1代入①得:4a-3=5或4a-3=-5,解得a=2或a=-(舍去),
∴圓心坐標(biāo)為(2,1),
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-2)2+(y-1)2=1.
故選A
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,若直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 。
A、(x-3)2+(y-
7
3
)2=1
B、(x-2)2+(y-1)2=1
C、(x-1)2+(y-3)2=1
D、(x-
3
2
)2+(y-1)2=1

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若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。    )

A.(x-2)2+(y-1)2=1                        B.(x-2) 2+(y+1) 2=1

C.(x+2) 2+(y-1) 2=1                       D.(x-3) 2+(y-1) 2=1

 

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若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程是 

A. (x-2)2+(y-1)2=1           B. (x-2) 2+(y+1) 2=1

C. (x+2) 2+(y-1) 2=1          D. (x-3) 2+(y-1) 2=1

 

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若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 

A. (x-2)2+(y-1)2=1        B. (x-2) 2+(y+1) 2=1

C. (x+2) 2+(y-1) 2=1           D. (x-3) 2+(y-1) 2=1

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