(注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
對一切非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
,
3
2
]
[-
1
2
3
2
]
分析:A、先求出直線方程,把曲線的極坐標方程化為普通方程,把 x=1 代入  (x-2)2+y2=4  可得 y=±
3
,故|AB|=±2
3

B、由題意求出 |x+
1
x
|
的最小值,只要|2a-1|小于最小值,即可滿足題意,求出a的范圍即可.
解答:解:A:過點(1,0)且與極軸垂直的直線方程為 x=1,曲線ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ,
即 x2+y2=4x,(x-2)2+y2=4.  把 x=1 代入  (x-2)2+y2=4  可得
y=±
3
,故|AB|=±2
3

故答案為:±2
3

B:∵x與
1
x
同號,∴|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2
|x||
1
x
|
=2
.(當且僅當x=±1時取“=”)
∴2≥|2a-1|,解得a∈[-
1
2
,
3
2
]

故答案為:[-
1
2
3
2
]

故答案為:2
3
;[-
1
2
3
2
]
點評:A考查求直線的極坐標方程,把極坐標方程化為普通方程的方法,以及求直線被圓截得的弦長.B考查絕對值不等式的解法,恒成立問題一般通過函數(shù)的最值解決,注意端點問題的處理.是高考?碱}.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
(A)(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)曲線
x=cosα
y=a+sinα
(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個.
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三12周考理科數(shù)學 題型:填空題

(考生注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分.)

A.(不等式選講選做題)不等式的實數(shù)解集為_________

B.(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)若的底邊點為極點,為極軸,則頂點的極坐標方程為________________.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三(下)第九次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

(注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=   
B、若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是   

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省高考數(shù)學仿真押題卷09(理科)(解析版) 題型:解答題

(考生注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
(A)(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)曲線(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為    個.
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是   

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