Question

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=   
B、若不等式對一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：A、先求出直線方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得 y=±，故|AB|=±2 ．
B、由題意求出 的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可．
解答：解：A：過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線方程為 x=1，曲線ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4．  把 x=1 代入  （x-2）²+y²=4  可得
y=±，故|AB|=±2 ，
故答案為：±2 ．
B：∵x與 同號，∴．（當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈．
故答案為：
故答案為：；．
點(diǎn)評：A考查求直線的極坐標(biāo)方程，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，以及求直線被圓截得的弦長．B考查絕對值不等式的解法，恒成立問題一般通過函數(shù)的最值解決，注意端點(diǎn)問題的處理．是高考常考題．