函數(shù)f（x）=ln（
x2+x+1
-
x2-x+1
）的值域為（　　）
A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）
由
x2+x+1
-
x2-x+1
＞0，得x＞0，
所以f（x）的定義域為（0，+∞），
t=
x2+x+1
-
x2-x+1
=
(x+
1
2
)2+
3
4
-
(x-
1
2
)2+
3
4
，可看作動點P（x，0）（x＞0）到定點A（-
1
2
，
3
2
）與定點B（
1
2
，
3
2
）的距離之差，
易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
而y=lnt在（0，1）上遞增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域為（-∞，0），
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的個數(shù)．
（Ⅲ）證明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（aex-x-3）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x-1）的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a為常數(shù)且a≠0）
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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