∫01（
1-(X-1)2
-X）dx=（　�。�
A．2+
π
2
B．
π
2
+1		C．
π
2
-
1
2
D．
π
4
-
1
2
由題意，∫01（
1-(X-1)2
-X）dx=∫01（
1-(X-1)2
）dx+∫01（-X）dx
∫01（
1-(X-1)2
）dx的大小相當于是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的
1
4
，故其值為
π
4

∫01（-x）dx=（-
1
2
x2）|01=-
1
2

所以，∫01（
1-(X-1)2
-X）dx=∫01（
1-(X-1)2
）dx+∫01（-X）dx=
π
4
-
1
2

故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
(x+1)0
1-x
的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫01（
1-(X-1)2
-X）dx=（　�。�
A、2+
π
2
B、
π
2
+1
C、
π
2
-
1
2
D、
π
4
-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學的結論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數(shù)，若不正確，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖像如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，對于方程式f(x)＝0根的情況，以下說法正確的是________．(填上正確的序號)

①有三個實根；

②當x<－1時，恰有一實根；

③當－1<x<0時，恰有一實根；

④當0<x<1時，恰有一實根；

⑤當x>1時，恰有一實根．

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