Question

∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=（　　）

• A、2+

  π

  2

• B、

  π

  2

  +1
• C、

  π

  2

  -

  1

  2

• D、

  π

  4

  -

  1

  2

Answer 1

分析：由積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx

解答：解：由題意，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx
∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx的大小相當(dāng)于是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的

1

4

，故其值為

π

4

∫₀¹（-x）dx=（-

1

2

x²）|₀¹=-

1

2

所以，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx=

π

4

-

1

2

故選D

點(diǎn)評：本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了．