Question

11．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與C的交點為P，與y軸的交點為Q，且|PF|=$\frac{3}{2}$|PQ|，則拋物線C的方程為y²=4$\sqrt{2}$x，點P的坐標為（2$\sqrt{2}$，4）．

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，4），代入拋物線方程，結(jié)合拋物線的定義，可得p=2$\sqrt{2}$，進而得到拋物線方程與P的坐標．

解答 解：設(shè)P（x₀，4），代入由y²=2px（p＞0）中得x₀=$\frac{8}{p}$，
所以|PQ|=$\frac{8}{p}$，|PF|=$\frac{p}{2}$+$\frac{8}{p}$，
由題設(shè)得$\frac{p}{2}$+$\frac{8}{p}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{8}{p}$，p＞0，解得p=2$\sqrt{2}$．
所以C的方程為y²=4$\sqrt{2}$x，P（2$\sqrt{2}$，4）．
故答案為y²=4$\sqrt{2}$x；（2$\sqrt{2}$，4）．

點評 本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線定義．對于過拋物線焦點的直線與拋物線關(guān)系，常用拋物線的定義來解決．