【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為at為參數(shù)).O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθsinθ)=1.

1)當t為參數(shù),α時,判斷曲線C與直線l的位置關系;

2)當α為參數(shù),t2時,直線l與曲線C交于AB兩點,設P1,0),求的值.

【答案】1)平行;(2.

【解析】

1)先得到曲線C的普通方程,直線l的直角坐標方程,它們的斜率相等,所以它們位置關系是平行.

2)先得到曲線C的普通方程,直線l的極坐標方程,聯(lián)立得t1+t2,t1t2=﹣1,,進而得出結論.

解:(1)當t為參數(shù),a,曲線C的參數(shù)方程為化簡得

消掉參數(shù)得y

因為直線l的極坐標方程為:ρcosθsinθ)=1,

化為直角坐標方程為:y,

曲線C與直線l斜率相等,截距不相等,所以它們平行.

2)當α為參數(shù),t2時,曲線C的參數(shù)方程為:

化為普通方程得

由(1)知直線l的斜率為,直線l過點P10

所以直線l的傾斜角為150°,

所以直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),即為參數(shù))

聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程得:

t2t10,

A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1t2

所以t1+t2,t1t2=﹣1

所以.

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(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點,與直線相交于點,求的最小值.

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7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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x

y

作圖:

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【題目】在測試中,客觀題難題的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:

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(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù);

(2)從編號為1到5的5人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

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