【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移個單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)相鄰兩對稱軸間的距離求出值,由函數(shù)圖像的變換關(guān)系,求出函數(shù),再結(jié)合是奇函數(shù),即可求出參數(shù);
(2)設(shè),,原方程在區(qū)間上有兩個不等實根,轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)僅有一個根,且另一個根,轉(zhuǎn)化一元二次方程根的分布求參數(shù),或分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)與直線交點橫坐標范圍,即可求解.
解:(1)由題意知的周期,
故,
而
為奇函數(shù),則,且
,
而,故,因此;
(2)由(1)知,題意等價于
在區(qū)間上有兩個不等實根,
令,,則題意
方程在內(nèi)僅有一個根,且另一個根.
法一:令,則題意或;
法二:顯然不是該方程的根,題意
與的圖像在內(nèi)僅有一個交點且另一個交點不為,
由于對勾函數(shù)在上單減,在上單增,
故有或,因此.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點到拋物線焦點的距離為.
(1)求的值;
(2) 設(shè)是拋物線上異于的兩個不同點,過作軸的垂線,與直線交于點,過作軸的垂線,與直線交于點,過作軸的垂線,與直線分別交于點.
求證:①直線的斜率為定值;
②是線段的中點.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若函數(shù)有兩個正零點、,求的取值范圍,并證明:.
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【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號為________.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點為橢圓上一點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于四點,求四邊形面積的的取值范圍.
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