當x∈（3，4）時，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：由題意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立，從而只要，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上的最小值即可
解答：解：由題意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
令f（x）=loga（x-2），g（x）=-（x-3）2
則f（x）＜g（x）min
∵3＜x＜4時，g（x）=-（x-3）2單調遞減
∴g（x）∈（-1，0）
∴l(xiāng)oga（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立
∵3＜x＜4
∴1＜x-2＜2
當a＞1時，0＜loga（x-2）不滿足題意
∴0＜a＜1
∴y=loga（x-2）在（3，4）上單調遞減
若使不等式，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立
∴l(xiāng)oga2≤-1
∴
1
2
≤a＜1
故選B
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的恒成立求解參數(shù)的范圍，解題的關鍵是求出相應函數(shù)的最值．體現(xiàn)了轉化思想在求解中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
1-m(x-2)x-3
的圖象關于點（2，0）對稱．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當x∈（3，4）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1）時f（x）=log0.5（1-x），則：
①2是函數(shù)f（x）的周期；
②f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，3）上是減函數(shù)；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④當x∈（3，4）時，f（x）=log0.5（x-3）．
其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，當x∈（3，4.5]時，f（x）=[x]的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（3，4）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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