（本小題滿分14分）

已知：向量，O為坐標原點，動點M滿足：.

求動點 M 的軌跡 C 的方程；

（2）已知直線、都過點，且，、與軌跡C分別交于點D、E，試探究是否存在這樣的直線？使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出這樣的直線共有幾組(無需求出直線的方程)；若不存在，請說明理由.

(1)解法１：設------------------------------ 1分

則=>------ 4分

∴動點M 的軌跡為以、為焦點，長軸長為 4的橢圓  -----------------5分

由 ∴ ----------------------------- 6分

∴    動點M 的軌跡 C的方程為   ---------------------------------7分

[解法２：設點，

則------------------------2分

∵     

∴ ------------------------------ 4分

∴點 M 的軌跡C是以為焦點，長軸長為 4 的橢圓     ------------5分

∴  ∴      --------------------------6分

∴    動點M 的軌跡 C的方程為   ------------------7分]

 (2)由（1）知，軌跡C是橢圓，點是它的上頂點，             

設滿足條件的直線、存在，直線的方程為----①

則直線的方程為，-------------②--------------------------------------------------------------8分

將①代入橢圓方程并整理得：，可得，則.--9分

將②代入橢圓方程并整理得：，可得，則.---10分

由△BDE是等腰直角三角形得

----③--------12分

∴或-----④-----------------------------------------------------------------------13分

∵方程④的根判別式，即方程④有兩個不相等的實根，且不為1.

∴方程③有三個互不相等的實根.

即滿足條件的直線、存在，共有3組．-----------------------------------------------------------14分

（注：只答存在1組，給2分）

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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