Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則依題意有q＞0且
解得d=2，q=2．
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．
（Ⅱ）．，①，②
②-①得，===．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和．