已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為2定值,
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)M(0,-1),若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B,若要使|MA|=|MB|,試求k的取值范圍。
解:(1)∵x2-y2=1,
∴c=,|PF1|+|PF2|=2,a=,b=1,
∴P點(diǎn)的軌跡方程為+y2=1。
(2)設(shè)l:y=kx+m(k≠0),
則由
將②代入①得:(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0, (*)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則AB中點(diǎn)Q(x0,y0)的坐標(biāo)滿(mǎn)足:x0=,
即Q,
∵|MA|=|MB|,
∴M在AB的中垂線上,
∴klkAB=k·=-1,解得m=,…③
又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,知△>0,
即 (6km)2-4(1+3k2)[3(m2-1)]=12(1+3k2-m2)>0, ④
將③代入④得12[1+3k2-(2]>0,
解得-1<k<1,
由k≠0,
∴k的取值范圍是k∈(-1,0)∪(0,1)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為:
x2
4
-
y2
5
=1(x>2),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
①若直線x-my-3=0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為5,求實(shí)數(shù)m的值;
②設(shè)過(guò)P的軌跡上的點(diǎn)P的直線與該雙曲線的兩漸近線分別交于點(diǎn)P1、P2,且點(diǎn)P分有向線段
P1P2
所成的比為λ(λ>0),當(dāng)λ∈[
3
4
,
3
2
]時(shí),求|
OP1
|•|
OP2
|的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-1) 2009-2010學(xué)年 第18期 總第174期 人教課標(biāo)版(A選修1-1) 題型:044

已知雙曲線C以y=0為漸近線,且過(guò)點(diǎn)A(3,2).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)所連線段長(zhǎng)的和為6,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)版高二(A選修2-1) 2009-2010學(xué)年 第18期 總第174期 人教課標(biāo)版(A選修2-1) 題型:044

已知雙曲線C以y=0為漸近線,且過(guò)點(diǎn)A(3,2).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)所連線段長(zhǎng)的和為6,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線,記Q是直線l與拋物線x2=2pyp≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴.已知a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

⑵.已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,求證:點(diǎn)Q落在雙曲線4x2-4y2=1上。

⑶.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線上,試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上,并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(上海卷理20)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線,記Q是直線l與拋物線x2=2pyp≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,求證:點(diǎn)Q落在雙曲線4x2-4y2=1上.

⑶已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線上,試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案