Question

18．設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）為了得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的圖象，由f（x）怎么樣變換得到的？

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數的圖象的對稱性，求得φ的值，可得函數的解析式．
（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：（1）∵函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．
y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，
∴2•$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ═kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故φ=$\frac{π}{4}$，函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）為了得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$=2sin2（x-$\frac{π}{12}$）的圖象，
把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{8}$）的圖象向右平移（$\frac{π}{8}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5π}{24}$個單位即可．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．