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已知函數f（x）=Asin（ωx+ψ）+B(A＞0，0＜ω＜2，|ψ|＜
π
2
)的一系列對應值如下表
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據表格提供的數據求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（1）由表中的數據可得函數的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴
A+B=3
-A+B=-1
解方程可得B=1，A=2
由函數過(
5π
6
，3)代入可得sin（
5π
6
+φ）=1及|φ|＜
π
2
 可求φ，從而可求函數的解析式
（2）令-
π
2
+2kπ≤x-
π
3
≤
π
2
+2kπ
解得，-
π
6
+2kπ≤x≤
5π
6
+2kπ
函數的單調增區(qū)間：[-
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]
解答：解：（1）由表中的數據可得函數的最大值3，最小值-1，周期T=2π=
11π
6
+
π
6
∴ω=1
∴
A+B=3
-A+B=-1
解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函數過(
5π
6
，3)代入可得sin（
5π
6
+φ）=1
∵|φ|＜
π
2
∴φ=-
π
3

y=2sin（x-
π
3
）+1
（2）令-
π
2
+2kπ≤x-
π
3
≤
π
2
+2kπ
解得，-
π
6
+2kπ≤x≤
5π
6
+2kπ
函數的單調增區(qū)間：[-
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]
點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象確定函數的解析式，一般步驟是：由函數的最值確定A，B的值，由函數所過的特殊點確定周期T，利用周期公式T=
2π
ω
求ω，再把函數所給的點（一般用最值點）的坐標代入求φ，從而求出函數的解析式；還考查了正弦函數的單調區(qū)間的求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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