Question

15．下列說(shuō)法中，正確的是（1）、（3）．
（1）任取x＞0，均有3^x＞2^x；
（2）當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a³＞a²；
（3）y=（$\sqrt{3}$）^-x是減函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（6）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

Answer 1

分析 （1）將不等式轉(zhuǎn)換，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
（2）利用特殊值法進(jìn)行判斷，
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
（4）利用特殊函數(shù)進(jìn)行排除，
（5）當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足條件，但結(jié)論不成立，
（6）利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0，$\frac{{3}^{x}}{{2}^{x}}$=（$\frac{3}{2}$）^x＞1，即恒有3^x＞2^x；故（1）正確，
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，滿足a＞0，且a≠1時(shí)，但a³＞a²不成立，故（2）錯(cuò)誤，
（3）y=（$\sqrt{3}$）^-x=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^x為減函數(shù)，故（3）正確，
（4）函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$時(shí)，滿足函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故（4）錯(cuò)誤；
（5）當(dāng)a=0時(shí)，滿足函數(shù)f（x）=ax²+bx+2=2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)b²-8a＜0且a＞0不成立，故（6）錯(cuò)誤；
（6）當(dāng)x＜0時(shí)，y=x²-2|x|-3=x²+2x-3，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱性x=-1，則當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-2|x|-3=x²-2x-3，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱性x=1，則當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故（6）錯(cuò)誤，
故答案為：（1）、（3）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．