如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中，以其中三個點為頂點作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）
A．6個
B．7個
C．8個
D．9個
【答案】分析：由題意知題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，以A為頂點列舉出所有可能的三角形有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG；以E為頂點的有EHF，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，
題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質(zhì)，
以A為頂點列舉出所有可能的三角形
有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG
以E為頂點的有EHF
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有7+1=8
故選C．
點評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件，按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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