【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
是由到兩個定點
和點
的距離之積等于
的所有點組成的．對于曲線，有下列四個結(jié)論：
①曲線是軸對稱圖形；
②曲線是中心對稱圖形；
③曲線上所有的點都在單位圓
內(nèi)；
其中，所有正確結(jié)論的序號是__________．
【答案】①②
【解析】
由題意曲線
是平面內(nèi)與兩個定點
和
的距離的積等于常數(shù)
，設(shè)動點坐標(biāo)為
，得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．
由題意，設(shè)動點坐標(biāo)為，利用題意及兩點間的距離公式的得：
，
對于①，分別將方程中的
被﹣代換
不變，被﹣ 代換不變，方程都不變，故關(guān)于軸對稱和軸對稱，故曲線是軸對稱圖形，故①正確
對于②，把方程中的被﹣代換且被﹣代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱，曲線是中心對稱圖形，故②正確；
對于③，令＝0可得，
，即2=1+
，此時對應(yīng)的點不在單位圓2+2=1內(nèi)，故③錯誤．
故答案為：①②
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【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，AC的中點，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1DE；
（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB1C為等邊三角形，求四棱錐A1﹣B1C1ED的體積．
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【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而，第
個月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)
可近似地用函數(shù)
來刻畫，其中，正整數(shù)表示月份，
為正整數(shù)，
.
統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
（i）每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
（ii）該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
（iii）2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）根據(jù)已知信息，試確定一個符合條件的的表達式.
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左焦點為
，過點的直線交橢圓于
，
兩點，
的最大值為
，
的最小值為
，滿足
.
（1）若線段
垂直于軸時，
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)線段的中點為
，的垂直平分線與
軸和
軸分別交于
，
兩點，
是坐標(biāo)原點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
，下列命題：
①
為偶函數(shù)；②的最大值為2；
③在
內(nèi)的零點個數(shù)為18；
④的任何一個極大值都大于1．
其中所有正確命題的序號是_____．
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【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時, 
>M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
為圓
上一動點，
軸于
點，記線段
的中點
的運動軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
經(jīng)過定點
，且與曲線交于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某街道居委會擬在
地段的居民樓正南方向的空白地段
上建一個活動中心，其中
米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形
，上部分是以
為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長
不超過
米，其中該太陽光線與水平線的夾角
滿足
.
（1）若設(shè)計
米，
米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計
與
的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中
取3）
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