Question

11．某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到如圖所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，
（Ⅰ）根據以上資料完成下面的2×2列聯表，并估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；

	不滿意	滿意	合計
男		4	7
女
合計

（Ⅱ） 根據列聯表數據判斷：能否在犯錯的概率不超過5%的前提下，認為“滿意與否”與“性別”有關？
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
（Ⅲ） 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據莖葉圖中的數據，填寫2×2列聯表，計算所求的概率值；
（Ⅱ） 根據列聯表中的數據，計算K²，對照數表得出結論；
（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據，填寫2×2列聯表如下，
又樣本容量是20，對該公司產品滿意的有6人，
所以估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率為P=$\frac{6}{20}$=0.3；

	不滿意	滿意	合計
男	3	4	7
女	11	2	13
合計	14	6	20

（Ⅱ） 根據列聯表中的數據，計算K²=$\frac{20{×（3×2-11×4）}^{2}}{7×13×14×6}$≈3.7781＜3.841，
所以在犯錯的概率不超過5%的前提下，不能認為“滿意與否”與“性別”有關；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，對該公司產品滿意的用戶有6人，其中男用戶4人，女用戶2人；
設男用戶分別為a、b、c、d，女用戶分別為E、F，
從中選取2人，記事件A為“選取的兩人都是男用戶或都是女用戶”，則總的基本事件為
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15個，
而事件A包含的基本事件為
ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF共7個，
故所求的概率為P（A）=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查了莖葉圖以及獨立性檢驗的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．