Question

在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

1. A.
   16個(gè)
2. B.
   18個(gè)
3. C.
   19個(gè)
4. D.
   21個(gè)

Answer 1

C
分析：首先分析題目求在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的數(shù)的個(gè)數(shù)，故可以分類討論．情況1：若取三個(gè)完全不同的數(shù)字．情景2：若取有兩個(gè)相同的數(shù)字．情況3：若取三個(gè)相同的數(shù)字．分別求出各種情況的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．
解答：求在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9．故可分為3種情況．
情況1：若取三個(gè)完全不同的數(shù)字，為1，3，5或2，3，4．其中每種可排3×2×1=6（個(gè)）數(shù)．
情景2：若取有兩個(gè)相同的數(shù)字，為1，4，4或2，2，5．每種可排3個(gè)數(shù)．
情況3：若取三個(gè)相同的數(shù)字，為3，3，3，可排一個(gè)數(shù)，
所以共可排6×2+3×2+1=19（個(gè)）數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題在實(shí)際中的應(yīng)用，題中應(yīng)用到分類討論的思想，需要同學(xué)們注意．題目屬于基礎(chǔ)題型．