17．已知等腰三角形底角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則頂角的余弦值是$\frac{7}{9}$．

分析 設(shè)底角為a，則頂角為π-2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π-2a），進一步求出頂角的余弦值得答案．

解答 解：設(shè)底角為a，則頂角為π-2a，由已知cosa=$\frac{1}{3}$，又sin2α+cos2α=1，
得sina=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（由于a＜$\frac{π}{2}$舍去sina=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$），
∴sin（π-2a）=sin2a=2sinacosa=$2×\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴cos（π-2a）=$\sqrt{1-（\frac{4\sqrt{2}}{9}）^{2}}=\frac{7}{9}$．
則頂角的余弦值是：$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，$xlnx＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（x+$\frac{1}{x}$-2）6的展開式中，x的系數(shù)為-792．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=-x2+2x，記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．[$\frac{4}{3}$，2）C．（$\frac{4}{3}$，2）D．[$\frac{4}{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△MNF2的面積為$\sqrt{3}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知：方程$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=kx+2有兩個不等實根，則k的取值范圍為（　�。�
A．[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]B．（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）C．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列說法錯誤的是（　　）
A．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面
B．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面
C．平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點
D．如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p為真，p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx，且函數(shù)y=f（x）-$\frac{3}{2}$x2在x=1和x=2處取得極值
（1）求a，b的值
（2）設(shè)g（x）=x（lnx-1），若對任意x1∈R，存在x2∈（0，+∞），使f′（x1）-g′（x2）=1，則x22-x12是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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