已知數(shù)列{an}具有性質(zhì):①a1為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)an為奇數(shù)時(shí),
(1)若a1為偶數(shù),且a1,a2,a3成等差數(shù)列,求a1的值;
(2)設(shè)(m>3且m∈N),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:;
(3)若a1為正整數(shù),求證:當(dāng)n>1+log2a1(n∈N)時(shí),都有an=0.
【答案】分析:(1)先設(shè)a1=2k,a2=k,得到a3=0,再分兩種情況:k是奇數(shù),若k是偶數(shù),即可求出a1的值;
(2)根據(jù)題意知,當(dāng)m>3時(shí),.再利用等比數(shù)列的求和公式即可證得結(jié)果;
(3)由于n>1+log2a1,從而n-1>log2a1,得出2n-1>a1由定義可得,利用累乘的形式有,從而,再根據(jù)an∈N,得出當(dāng)n>1+log2a1(n∈N)時(shí),都有an=0.
解答:解:(1)設(shè)a1=2k,a2=k,則:2k+a3=2k,a3=0
分兩種情況:k是奇數(shù),則,k=1,a1=2,a2=1,a3=0
若k是偶數(shù),則,k=0,a1=0,a2=0,a3=0
(2)當(dāng)m>3時(shí),,

(3)∵n>1+log2a1,∴n-1>log2a1,∴2n-1>a1
由定義可知:



∵an∈N,∴an=0,
綜上可知:當(dāng)n>1+log2a1(n∈N)時(shí),都有an=0
點(diǎn)評:本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,同時(shí)考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)觀察規(guī)律,避免錯(cuò)誤,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì):①a1為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),an+1=
an
2
;當(dāng)an為奇數(shù)時(shí),an+1=
an-1
2

(1)若a1=64,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1,a2,a3成等差數(shù)列,求a1的值;
(3)設(shè)a1=2m-3(m≥3且m∈N),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn2m+1-m-5.( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì):①a1為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),an+1=
an
2
;當(dāng)an為奇數(shù)時(shí),an+1=
an-1
2

(1)若a1為偶數(shù),且a1,a2,a3成等差數(shù)列,求a1的值;
(2)設(shè)a1=2m+3(m>3且m∈N),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn2m+1+3;
(3)若a1為正整數(shù),求證:當(dāng)n>1+log2a1(n∈N)時(shí),都有an=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}具有性質(zhì):①a1為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),數(shù)學(xué)公式;當(dāng)an為奇數(shù)時(shí),數(shù)學(xué)公式
(1)若a1=64,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1,a2,a3成等差數(shù)列,求a1的值;
(3)設(shè)數(shù)學(xué)公式(m≥3且m∈N),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}具有性質(zhì):①a1為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)n,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)an為奇數(shù)時(shí),
(1)若a1=64,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1,a2,a3成等差數(shù)列,求a1的值;
(3)設(shè)(m≥3且m∈N),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:.( )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案