Question

不等式|x-a|+3x≤0的解集為A，不等式

2x+3

x+1

≤1的解集為B，若B⊆A，則a 的取值集合是

{a|-4≤a≤2}

．

Answer 1

分析：本題要把不等式解出來，特別是針對(duì)a分類討論，再結(jié)合數(shù)軸化為不等式組的解法．

解答：解：不等式

2x+3

x+1

≤1可化為

2x+3

x+1

-1≤0，通分可得

x+2

x+1

≤0，
解得-2≤x＜-1，即集合B={x|-2≤x＜-1}．
不等式|x-a|+3x≤0等價(jià)于

x-a+3x≤0 x≥a

①，或

a-x+3x≤0 x≤a

②
由①可解得a≤x≤

a

4

，此時(shí)A={x|a≤x≤

a

4

}，由B⊆A，結(jié)合數(shù)軸可得

a≤-2 a 4 ≥-1

，解得-4≤a≤-2  ④．
由②可解得

x≤- a 2 x≤a

，針對(duì)a進(jìn)行討論，
當(dāng)a≥0時(shí)，-

a

2

≤a，故解集為x≤-

a

2

，同上可得-

a

2

≥-1，即0≤a≤2  ⑤，
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為x≤a，可得a≥-1，即-1≤a＜0  ⑥，
取以上④⑤⑥的并集可得{a|-4≤a≤2}，
故答案為{a|-4≤a≤2}

點(diǎn)評(píng)：本題為絕對(duì)值不等式的解法與分類討論思想的應(yīng)用，屬中檔題．