將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)是多少?

答案：420種
解析：

解析：如圖所示，設(shè)五種顏色分別為1，2，3，4，5．由題設(shè)四棱錐S－ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染色互不相同，它們共有5×4×3=60種染色方法．當(dāng)S、A、B已染色時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1，2，3，則C可染顏色2，4，5，若C染顏色2，則D可染顏色3，4，5中任一種，有3種染法；若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法；若C染顏色5，則D可染顏色3或4，也有2種染法．可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C與D還有7種染法．從而，染色方法總數(shù)為60×7=420種．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色．若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為
420
．

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（2012•蕪湖二模）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有（　�。�

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將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可用，則不同染色方法的總數(shù)是
420
420
．（用數(shù)字作答）

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將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上種顏色，并使每一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（    ）

A．420B．340C．260D．120

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、將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（  ）種

A、240    B、300    C、360     D、420

 

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