如圖,一個(gè)盛滿(mǎn)水的三棱錐容器,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞,且知,若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水,則最多可盛水的體積是原來(lái)的_________ (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
解析試題分析:如上圖所示,過(guò)DE作與底面ABC平行的截面DEM,則M為SC的中點(diǎn),F(xiàn)為SM的中點(diǎn).過(guò)F作
與底面ABC平行的截面FNP,則N,P分別為SD,SE的中點(diǎn).
設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V,高為H,S-DEM的體積為V1,高為h,則三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1:2(高的比),∴三棱錐F-DEM的體積,三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V1=∴最多可盛水的容積=+=
故最多所盛水的體積是原來(lái)的,故填寫(xiě)。
考點(diǎn):本題主要考查了棱柱,棱錐,棱臺(tái)的體積的求法。
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的體積公式及幾何體的結(jié)構(gòu),將求不規(guī)則幾何體的體積變?yōu)榍髱讉(gè)規(guī)則的幾何體的體積,分割法求體積是求不規(guī)則幾何體體積時(shí)常用的技巧。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
銳角A為60°,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角,則A與C之間的距離為_(kāi)__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面四個(gè)結(jié)論中正確的是
①AB∥CD、贏B⊥AD、踻AC|=|BD|、蹵C⊥BD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
圓臺(tái)的較小底面半徑為,母線(xiàn)長(zhǎng)為,一條母線(xiàn)和較大底面一條半徑相交且成角,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)________.
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