Question

8．已知六邊形ABCDEF的三對對邊都互相平行，并且$\overrightarrow{FC}$=2$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$，又設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{β}$，求$\overrightarrow{CE}$和$\overrightarrow{CD}$．

Answer 1

分析 畫出六邊形，根據(jù)條件知AB∥DE，且AB=DE，且AB∥FC，F(xiàn)C=2AB，從而四邊形ABDE為平行四邊形，連接對角線，交點O應(yīng)在FC上．結(jié)合圖形即可看出：$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BA}$，從而可以得出$\overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}$，而由$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}$即可表示出$\overrightarrow{CD}$．

解答 解：如圖，根據(jù)$\overrightarrow{FC}=2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DE}$知，AB∥DE，AB=DE，AB∥FC，F(xiàn)C=2AB；
∴四邊形ABDE為平行四邊形，連接AD，BE，設(shè)交于O；
則O點在線段FC上；
∴$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$=$-2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}=-2\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}+\overrightarrow{α}$=$-\overrightarrow{α}+\overrightarrow{β}$．

點評 考查向量相等的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，平行四邊形的定義，平行四邊形的對角線互相平分，以及向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義．