【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，
∴2a=4，b=1，c=；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②
由①②得：，解得x=2﹣ ， y=2+ ， 設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2m，焦距為2n，
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 ， 2n=2c=2 ，
∴雙曲線C2的離心率e=
故選D．
不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在處取得最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為直線上的一點(diǎn)，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（2，3）
B.（2，4]
C.（2，3）∪（3，4]
D.（﹣1，3）∪（3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-)，(0,)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a= ， 求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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