【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ∥ ,求| ﹣ |
(2)若 與 夾角為銳角,求x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵ ,∴﹣x﹣x(2x+3)=0,解得x=0或x=﹣2.
當(dāng)x=0時, =(1,0), =(3,0),∴ =(﹣2,0),∴| |=2.
當(dāng)x=﹣2時, =(1,﹣2), =(﹣1,2),∴ =(2,﹣4),∴| |=2 .
綜上,| |=2或2 .
(2)解:∵ 與 夾角為銳角,∴ ,
∴2x+3﹣x2>0,解得﹣1<x<3.
又當(dāng)x=0時, ,
∴x的取值范圍是(﹣1,0)∪(0,3).
【解析】(1)根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x,得出 的坐標(biāo),再計算 的坐標(biāo),再計算| |;(2)令 得出x的范圍,再去掉 同向的情況即可.
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【題目】如圖F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是
( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】把函數(shù)y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m(其中m>0)個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是( )
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項的和為Sn,且對任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n.
(1)求的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an,p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項的和分別為Tp,Rp,且Tp=Rp,求證:對任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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【題目】某人上午7時乘船出發(fā),以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市,計劃當(dāng)天下午4到9時到達市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為、小時,如果所需要的經(jīng)費 (單位:元)
(1)試用含有、的代數(shù)式表示;
(2)要使得所需經(jīng)費最少,求和的值,并求出此時的費用.
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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;
②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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