如圖已知正四棱柱ABCD----A
1B
1C
1D
1,AB=1,AA
1=2,點(diǎn)E為CC
1的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD
1的中點(diǎn)。
(1)證明:EF⊥平面
;(2)求點(diǎn)A
1到平面BDE的距離;
(3)求BD
1與平面BDE所成的角的余弦值.
(1) 以D為原點(diǎn),DA、DC、AA
1所在直線為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
D(0,0,0),B(1,1,0)
D
1(0,0,2),E(0,1,1),F(xiàn)(
,
,1)
∴
=(1,1,0),
=(0,0,2),
=(
,-
,0) 由
·
=0,
·
=0,
得,EF⊥DB,EF⊥DD
1 ∴EF⊥面D
1DB
1----------------------------------------------------(2) 設(shè)
=(x,y,z)是平面BDE的法向量,
=(1,1,0),
=(0,1,1)
由
⊥
,
⊥
得
即
∴取y=1,
=(-1,1,-1)
,由(2)知點(diǎn)
到平面BDE的距離為
=
----
(3)
=(-1,-1,2)
由(2)知
設(shè)直線BD
1與平面BDE所成的角的正弦值為
,則sin
=
,cos
=
∴直線BD
1與平面BDE所成的角的余弦值為
--------------------
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
E、
F為棱
AD、
AB的中點(diǎn).
(1)求證:
EF∥平面
CB1D1;
(2)求證:平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩直線
m、
n,兩平面α、
β,且
.下面有四個(gè)命題( )
(1)若
; (2)
;
(3
; (4)
.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn),則過點(diǎn)B、P、Q的截面是( )
A.三角形 B.菱形但不是正方形
C.正方形 D.鄰邊不等的矩形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1的底面是菱形,且∠
DAB=60°,
AD=
AA1,
F為棱
BB1的中點(diǎn),
M為線段
AC1的中點(diǎn)。
(1)求證:直線
MF∥平面
ABCD;
(2)求平面
AFC1與平面
ABCD所成二面角的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為圓
的直徑,點(diǎn)
、
在圓
上,且
,矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)設(shè)
的中點(diǎn)為
,求證:
平面
;
(Ⅲ)設(shè)平面
將幾何體
分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為
、
,求
的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
20.(本小題滿分14分)
四棱錐
中,側(cè)棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中點(diǎn).
(1)求異面直線
與
所成的角;
(2)線段
上是否存在一點(diǎn)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如右圖,測量河對岸的塔高
時(shí),可以選與塔底
在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)
與
,測得
.
,
米,并在點(diǎn)
測得塔頂
的仰角為
,則塔高
=
▲ 米
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是 度
查看答案和解析>>