在正方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
E、
F為棱
AD、
AB的中點(diǎn).
(1)求證:
EF∥平面
CB1D1;
(2)求證:平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1.
(1)證明:連結(jié)
BD.
在長方體
中,對角線BD∥B
D
又
E、
F為棱
AD、
AB的中點(diǎn),
EF∥BD.
EF∥B
D
又
B1D1平面
, EF
平面
,
EF∥平面
CB1D1. ………………………………7分
(2)
在長方體
中,
AA1⊥平面
A1B1C1D1,而
B1D1平面
A1B1C1D1,
AA1⊥
B1D1.
又
在正方形
A1B1C1D1中,
A1C1⊥
B1D1,
B1D1⊥平面
CAA1C1.
又
B1D1平面
CB1D1,
平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,則在正方體中
與
的位置關(guān)系為( )
A.相交 | B.平行 | C.異面而且垂直 | D.異面但不垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知直線
//直線
,直線
與
分別相交于點(diǎn)
, 求證:
三條直線共面.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱錐
中,側(cè)棱
與底面
所成角的正切值為
.
(1)求側(cè)面
與底面
所成二面角的大小;
(2)若E是PB中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形,
底面
,
、
分別為棱
、
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
(2)已知二面角
的余弦值為
求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個(gè)球的Л體積為
,則此球的表面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
(只寫出一解即可)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方休ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F為AA
1、AB的中點(diǎn),則圖中與EF是異面直線的直線有( )條
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖已知正四棱柱ABCD----A
1B
1C
1D
1,AB=1,AA
1=2,點(diǎn)E為CC
1的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD
1的中點(diǎn)。
(1)證明:EF⊥平面
;(2)求點(diǎn)A
1到平面BDE的距離;
(3)求BD
1與平面BDE所成的角的余弦值.
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