已知正四棱錐O-ABCD的體積為
3
2
2
，底面邊長為
3
，則以O(shè)為球心，|OA|為半徑的球的體積為
 
．
分析：先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱錐O-ABCD的側(cè)棱長OA，最后根據(jù)球的體積公式計(jì)算即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，正四棱錐O-ABCD的體積V=
1
3
sh=
1
3
（
3
×
3
）×OH=
3
2
2
，
∴OH=
3
2
2
，
在直角三角形OAH中，OA=
AH2+OH2
=
(
3
2
2
)2+(
6
2
)2
=
6

∴球的體積為
4π
3
OA3=8
6
π；
故答案為：8
6
π．
點(diǎn)評：本題考查錐體的體積、球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，
點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：
（1）PE長的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距離最大值是4+
7
；
（3）存在過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積是3π；
（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
其中正確判斷的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷，
（1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
32
3
；（3）存在過點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第23期　總179期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知正四棱錐V－ABCD中，O為底面中心，|AB|＝2，|VO|＝3，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸，射線OB為y軸，射線OV為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，試確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川宜賓市高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，則有以下結(jié)論：

①PE長的最大值是9；

②三棱錐P—EBC的最大值是[]

③存在過點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是；

④三棱錐P—AEC1體積的最大值是20。

其中正確結(jié)論的是           。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省豫南九校高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷，
（1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是；（3）存在過點(diǎn)E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是    ．

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