Question

如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置P₀開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角α（0＜α＜

π

2

）到達(dá)點(diǎn)P₁，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)

π

3

到達(dá)點(diǎn)P₂，若點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)為-

4

5

，則cosα的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)P₂的橫坐標(biāo)為-

4

5

，求出cos（α+

π

3

）的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的性質(zhì)求出sin（α+

π

3

），最后根據(jù)cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]化簡(jiǎn)即可求出cosα．

解答：解：∵cos（α+

π

3

）=-

4

5

∴sin（α+

π

3

）=

3

5

∴cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]
=

1

2

cos(α+

π

3

) +

3

2

sin(α+

π

3

)
=

1

2

×(-

4

5

) +

3

2

×

3

5

=

3 3 -4

10

；
故答案為

3 3 -4

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單位圓與周期性，以及任意角的三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用．通過三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化來求角的余弦值．屬于基礎(chǔ)題．