Question

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設圓O：，則下列說法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據題中所給的定義對四個選項逐一判斷即可.

選項A：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，如下圖所示：

所以函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法正確；

選項B：如下圖所示：函數(shù)是偶函數(shù)，也是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法不正確；

選項C：因為是奇函數(shù)，所以它的圖象關于原點對稱，而圓也關于原

點對稱，如下圖所示：因此函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，故本說法是正確的；

選項D：根據選項B的分析，圓O的太極函數(shù)可以是偶函數(shù)不一定關于原點對稱，故本說法不正確.

故選：AC