已知sinθ、cosθ是方程x2-（
3
-1）x+m=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用韋達(dá)定理可得
sinθ+cosθ=
3
-1
sinθcosθ=m
，化簡(jiǎn)求得m的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
 為cosθ+sinθ，再由（1）求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由條件利用韋達(dá)定理可得
sinθ+cosθ=
3
-1
sinθcosθ=m
，
化簡(jiǎn)可得m=
3
2
-
3
．
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sinθ
1-
cosθ
sinθ
+
cosθ
1-
sinθ
cosθ

=
cos2θ-sin2θ
cosθ-sinθ
=cosθ+sinθ=
3
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=（　　）
A、{3}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，M為PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量
a
=（m，0）平移后得到g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）為偶函數(shù)的m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：
6
+
7
＞
3
+
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（
x0
a
，
y0
b
）稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線(xiàn)l與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)F1，的直線(xiàn)l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：2|x-1|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，解不等式：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知扇形AOB是半徑為2，圓心角為
π
6
的裝飾材料，點(diǎn)P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，△PQR為扇形的內(nèi)接三角形，且PQ∥OA，某設(shè)計(jì)師計(jì)劃在該扇形裝飾材料上彩繪，并以△PQR為主題著色板，記∠POA=θ．
（Ⅰ）將主題著色板的面積S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時(shí)，主題著色板的面積S最大？并求出這個(gè)最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案