Question

11．在直角三角形ABC，∠ABC=90°，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，若用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示與$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量$\overrightarrow{{C}_{0}}$，求$\overrightarrow{{C}_{0}}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$即可得出．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（-2，0），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$=（0，3）．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-2，3）．
∴與$\overrightarrow{AC}$同方向的單位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{（-2，3）}{\sqrt{13}}$=$（-\frac{2\sqrt{13}}{13}，\frac{3\sqrt{13}}{13}）$．

點評 本題考查了向量的坐標運算、三角形法則、單位向量，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．