精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．
分析：（1）由線面平行的性質(zhì)得線線平行，進(jìn)一步利用平行公理得線線平行，再由已知MN=PQ證得結(jié)論；
（2）先找一個(gè)過(guò)M且與AD垂直的面，面與AC的交點(diǎn)即為要找的F點(diǎn)．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：如圖，
由已知BC∥平面MNPQ，BC?面ABC，面MNPQ∩面ABC=MN，
由線面平行的性質(zhì)得，BC∥MN，
又BC∥平面MNPQ，BC?面BCD，面MNPQ∩面BCD=PQ，
由線面平行的性質(zhì)得，BC∥PQ，
∴MN∥PQ，又由已知MN=PQ，∴四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）在面ABD中，過(guò)M作ME⊥AD，交AD于E，在面ACD中過(guò)E作EF⊥AD，交AC于F．
∵M(jìn)E⊥AD，EF⊥AD，ME∩EF=E，
∴AD⊥面MEF，
∴MF⊥AD．
則AC上的點(diǎn)F為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大�。�

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