已知
3
cosx+sinx=
2
3
，則cos（
5π
6
+x）=
-
1
3
-
1
3
．
分析：
3
cosx+sinx=
2
3
⇒sin（x+
π
3
）=
1
3
，
5π
6
+x=
π
2
+（x+
π
3
），利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（
5π
6
+x）．
解答：解：∵
3
cosx+sinx=
2
3
，
∴2（
3
2
cosx+
1
2
sinx）=
2
3
，
∴sin（x+
π
3
）=
1
3
，
又
5π
6
+x=
π
2
+（x+
π
3
），
∴cos（
5π
6
+x）
=cos[
π
2
+（x+
π
3
）]
=-sin（x+
π
3
）
=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查輔助角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
．
（1）若
a
⊥
b
，求x的取值集合；（2）求函數(shù)f（x）的周期及增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．

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