已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2過F2垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若△MF1N為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
21
3
B、
3
C、
13
D、2+
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線C的兩漸近線方程，利用△MF1N為正三角形，建立三角形，即可求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，
x=c時，y=±
bc
a
，
∵△MF1N為正三角形，
∴2c=
3
2
×
2bc
a
，
∴a=
3
2
b，
∴c=
7
2
b，
∴e=
c
a
=
21
3
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，設(shè)S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中ak=
k，Sk-1＜k
-k，Sk-1≥k
，1≤k≤n，k，n∈N*，當(dāng)n≤14時，使Sn=0的n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±3x
B、y=±2x
C、y=±（
3
+1）x
D、y=±（
3
-1）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線C上存在點P滿足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、5x±4y=0
D、4x±5y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x+2y+c=0與直線3x-4y=0相交于A，B兩點，圓心為P，若∠APB=90°，則c的值為（　�。�
A、8
B、2
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ(λ＜0)的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是
 
．（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3至少存在一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（-2）=
1
4
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函數(shù)在[0，2]上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
1
3
≤k＜1，函數(shù)f1（x）=|f（x）-1|-k的零點分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f2（x）=|f（x）-1|-
k
2k+1
的零點分別為x3，x4（x3＜x4），求x1-x2+x3-x4的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=2與圓C2關(guān)于直線l：y=x+m對稱．
（1）若直線l截圓C1所得弦長為2，求實數(shù)m的值；
（2）若m=4，P為直線l上一動點，過P作圓C2的兩條切線，切點分別為A，B，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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