已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

（I）；
（II）得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

解析試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，
由于，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
, 即
（II），.
①當(dāng)時(shí)，.
所以，在區(qū)間上；在區(qū)間上.
故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。
② 當(dāng)時(shí)，由，得，
所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí)， ，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當(dāng)時(shí)，，得，.
所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。本題涉及到了對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)定義域。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（1）求函數(shù)的定義域;(6分)
（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）

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已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.

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(本小題12分) 已知為實(shí)數(shù)，，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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求函數(shù)的最大值．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題共10分）
已知函數(shù)
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方（沒有公共點(diǎn)），求的取值范圍。

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