12.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1,({x≥0})\\(a+3){e^{ax}},({x<0})\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-1,0)B.(0,+∞)C.[-2,0)D.(-∞,-2)

分析 分類討論:當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時,根據(jù)表達(dá)式中的二次函數(shù)部分可得a為正數(shù),再根據(jù)表達(dá)式中的指數(shù)函數(shù)部分,可得a+3是正數(shù),最后結(jié)合在x=0時指數(shù)表達(dá)式對應(yīng)的值小于或等于二次函數(shù)對應(yīng)的值,可得到實數(shù)a的取值范圍;當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時,可用類似于單調(diào)增的方法,討論得a的取值范圍.最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:①若f(x)在R上單調(diào)遞增,
則有 $\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{a+3>0}\\{a+3≤1}\end{array}\right.$,解得a∈∅;
②若f(x)在R上單調(diào)遞減,
則有$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{a+3>0}\\{a+3≥1}\end{array}\right.$,解得-2≤a<0,
綜上所述,得實數(shù)a的取值范圍是[-2,0),
故選:C.

點評 本題以二次函數(shù)和指數(shù)類型的函數(shù)為載體,考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等知識點,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若$\overrightarrow{FG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FE})$,求證:FG∥平面ABCD;
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3.已知a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合的平面,給出四個命題:
①$\left.\begin{array}{l}{α∥c}\\{β∥c}\end{array}\right\}$⇒α∥β;②$\left.\begin{array}{l}{α∥γ}\\{β∥γ}\end{array}\right\}$⇒α∥β;③$\left.\begin{array}{l}{α∥c}\\{a∥c}\end{array}\right\}$⇒a∥α;④$\left.\begin{array}{l}{a∥γ}\\{β∥γ}\end{array}\right\}$⇒a∥β
其中正確的命題是( 。
A.①②③B.①④C.D.①③④

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20.設(shè)空間四邊形ABCD中,對角線BD=6cm,且∠BAD=∠BCD=90°,則空間四邊形ABCD的外接球的體積為36πcm3

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17.將不超過30的正整數(shù)分成A、B、C三個集合,分別表示可被3整除的數(shù)、被3除余1的數(shù)、被3除余2的數(shù).請分別用兩種方法表示集合A、B、C.

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4.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點$P(2,\sqrt{3})$,傾斜角為$\frac{3π}{4}$,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$.
(1)求l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C交于點A,B,求|PA|+|PB|.

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1.邊長為1的等邊三角形ABC中,沿BC邊高線AD折起,使得折后二面角B-AD-C為60°,點D到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{15}}{10}$.

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2.在△ABC中,點D為BC邊上一點,且BD=1,E為AC的中點,$AE=\frac{3}{2},cosB=\frac{{2\sqrt{7}}}{7},∠ADB=\frac{2π}{3}$.
(1)求sin∠BAD;
(2)求AD及DC的長.

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