1．邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角B-AD-C為60°，點(diǎn)D到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{15}}{10}$．

分析 根據(jù)條件確定AE為點(diǎn)A到直線BC的距離，DH為點(diǎn)D到面ABC的距離，然后利用邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行求值即可．

解答 解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，連AE，則AE⊥BC，
∴AE為點(diǎn)A到直線BC的距離，
在直角三角形ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$．
又BC面ADE，且BC?面ABC，
∴面ABC⊥面ADE，AE為高線，作DH⊥AE于H，則DH⊥面ABC，
∴DH為點(diǎn)D到面ABC的距離，
由DH•AE=AD•DE，得DH=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$=$\frac{\sqrt{15}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離，利用距離公式進(jìn)行求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$的圖象關(guān)于（　�。�
A．y軸對(duì)稱B．原點(diǎn)對(duì)稱C．直線y=x對(duì)稱D．直線y=-x對(duì)稱

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12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，（{x≥0}）\\（a+3）{e^{ax}}，（{x＜0}）\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-1，0）B．（0，+∞）C．[-2，0）D．（-∞，-2）

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9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x|-{x}^{2}}$的定義域?yàn)閇-1，1]．

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16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．?a，b∈R，若此函數(shù)同時(shí)滿足：
（i）當(dāng)a+b=0時(shí)，有f（a）+f（b）=0；（ii）當(dāng)a+b＞0時(shí)，有f（a）+f（b）＞0，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．在下列函數(shù)中是Ω函數(shù)的是（　　）
①y=x+sinx；②y=3x-（$\frac{1}{3}$）x；③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$．
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知三點(diǎn)O（0，0），R（-2，1），Q（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足$|{\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MQ}}|=\overrightarrow{OM}•（{\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{OQ}}）+2$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若A，B是曲線C上分別位于點(diǎn)Q兩邊的任意兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作曲線C的切線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)Q作曲線C的切線分別交直線PA，PB于D，E兩點(diǎn)，證明：△QAB與△PDE的面積之比為定值．

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13．三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，則三角形ABC面積的最大值為$\frac{4}{3}$．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-$\sqrt{2}$）、（0，$\sqrt{2}$）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)A（1，$\sqrt{2}$）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于A的另外兩點(diǎn)B，D，證明：直線BD的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）在（2）的條件下，△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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11．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2t-1\\ y=-4t-2\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{2}{1-cosθ}$．
（ I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（ II）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

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