精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點．若
AB
•
AF2
=0，|
AB
|=|
AF2
|，則橢圓的離心率為
 
．
分析：由題意設(shè)|
AB
|=|
AF2
|=m，所以|
BF2
|=
2
m，|AF1|=
2
m
2
，|F1F2|=
6
m
2
，由此可求出橢圓的離心率．
解答：解：由題意設(shè)|
AB
|=|
AF2
|=m，所以|
BF2
|=
2
m，
所以|AF1|=
2
m
2
，|F1F2|=
6
m
2

所以e=
c
a
=
2c
2a
=
|F1F2|
|AF1|+|AF2|
=
6
m
2
m+
2
2
m
=
6
-
3
；
故答案為
6
-
3
．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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