Question

求直線y=x+

3

2

被曲線y=

1

2

x²截得的線段的長．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線y=x+

3

2

和曲線y=

1

2

x²聯(lián)立方程組，求出它們的交點坐標，再用兩點間距離公式能求出結果．

解答： 解：解方程組

y=x+ 3 2 y= 1 2 x2

，
整理，得x²-2x-3=0，
解得x=3或x=-1，
∴直線y=x+

3

2

被曲線y=

1

2

x²的交點坐標是A（3，

9

2

），B（-1，

1

2

），
∴直線y=x+

3

2

被曲線y=

1

2

x²截得的線段的長
|AB|=

(3+1)2+( 9 2 - 1 2 )2

=4

2

．

點評：本題考查直線與曲線截得的線段長的求法，是基礎題，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用．