Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求：
（1）這個(gè)幾何體的體積  
（2）求該幾何體的表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)幾何體的表面積S=S_{棱錐側(cè)}+S_半球+S_半球底面，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，
直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．
∴幾何體的體積V=2×2×3+

2

3

×π×2³=12+

16π

3

；
（2）幾何體的表面積S=S_{棱錐側(cè)}+S_半球+S_半球底面
=4×2×3+2π×2²+π×2²=24+8π+4π=24+12π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．