16．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動點（包括端點），則（　�。�
A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1
B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1
C．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1
D．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1

分析 由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，
則B1C⊥EC1，
所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1，
故選：C．

點評 本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2：3，其中第2小組的頻數(shù)為24.

（Ⅰ）求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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8．已知a，b均為正整數(shù)，圓x2+y2-2ax+a2（1-b）=0與圓x2+y2-2y+1-a2b=0外切，則ab的最小值為$\frac{1}{2}$．

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5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若m∥α，n?α，則m∥n

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已知，，，則（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，且a≠1函數(shù)f（x）=loga（1-ax）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的單調(diào)性
（2）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1），若函數(shù)h（x）的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x），g（x）滿足：?x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，則稱“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”．已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是（${e}^{\frac{1}{e}}$，+∞）．

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4．某校對參加高校自主招生測試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．
（1）求N的值并估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；
（2）學(xué)校從成績在[70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實力相當(dāng)，且能通過復(fù)試的概率均為$\frac{1}{2}$，設(shè)成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過復(fù)試的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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4．如圖，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時從O地出發(fā)勻速前往Q地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是OQ，速度為5千米/小時，乙的路線是OPQ，速度為8千米/小時，乙到達(dá)Q地后在原地等待．設(shè)t=t1時乙到達(dá)P地，t=t2時乙到達(dá)Q地．
（1）求t1與f（t1）的值；
（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當(dāng)t1≤t≤t2時，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超過3？說明理由．

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