分析 設(shè)出橢圓上的點P(x0,y0),利用焦半徑公式,表示出|PO|2=|PF1|•|PF2|,求出點的坐標(biāo),得出結(jié)論.
解答 解:設(shè)橢圓上的點P(x0,y0),則$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}=1$,y02=b2(1-$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$),
橢圓的第二定義可知:|PF1|=a-ex0,|PF2|=a+ex0,
因為|PO|2=|PF1|•|PF2|,則x02+y02=a2-e2x02,
則有x02+b2(1-$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$)=x02+y02,解得x0=±$\frac{\sqrt{2}a}{2}$,
因此滿足條件的有四個點,
故答案為:4.
點評 本題考查了橢圓的新定義問題,解題時應(yīng)利用焦半徑列出方程,求出點的坐標(biāo),是基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A∩B=∅ | B. | ∁UA∪B=R | C. | A∩B=B | D. | A∪B=B |
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$ | C. | $\frac{π}{8}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$ |
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A. | y=$\sqrt{x}$ | B. | y=|sinx| | C. | y=ex-e-x | D. | y=cosx |
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