Question

3．用a、b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，給出下列命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；    ②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；    ④若a⊥α，α∥β，則a⊥β．
其中正確的是②③④．

Answer 1

分析 根據(jù)線面平行的判斷定理知①錯誤； 
由線面垂直的性質(zhì)定理知②正確；
根據(jù)線面平行與垂直的定義知③正確；
根據(jù)線面垂直的定義與性質(zhì)知④正確．

解答 解：對于①，a∥b，a∥α，
根據(jù)線面平行的判斷定理知b∥α不一定成立，①錯誤； 
對于②，a⊥α，b⊥α，
由線面垂直的性質(zhì)定理知a∥b成立，②正確；
對于③，a∥α，b⊥α，
根據(jù)線面平行與垂直的定義知，a⊥b成立，③正確；
對于④，a⊥α，α∥β，
根據(jù)線面垂直的定義與性質(zhì)值，a⊥β成立，④正確．
綜上，正確的命題序號是②③④．
故答案為：②③④．

點評 本題考查了線面平行的判斷與性質(zhì)的應用問題，是綜合題．