【題目】已知,函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,已知函數(shù),若對任意,總存在 ,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) .(2) .
【解析】試題分析:(1)由條件知函數(shù)單調(diào)遞減則則需在上恒成立,即在上恒成立,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題。(2)若對任意,總存在.使得成立,則,函數(shù)在的值域是在的值域的子集.分別求兩個函數(shù)的值域,轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系即可。
(1)因?yàn)?/span>,
要使在為減函數(shù),則需在上恒成立.
即在上恒成立,
因?yàn)?/span>在為增函數(shù),所以在的最小值為,
所以.
(2)因?yàn)?/span>,所以.
,
當(dāng)時, , 在上為遞增,
當(dāng)時, , 在上為遞減,
所以的最大值為,
所以的值域?yàn)?/span>.
若對任意,總存在.使得成立,則,
函數(shù)在的值域是在的值域的子集.
對于函數(shù),
①當(dāng)時, 的最大值為,所以在上的值域?yàn)?/span>,
由得;
②當(dāng)時, 的最大值為,所以在上的值域?yàn)?/span>,
由得或 (舍).
綜上所述, 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)問: 上是否存在點(diǎn)使得平面?請說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面,假設(shè)這個圓柱是一個大容器,有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐外會有被捕的危險,求小魚被捕的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓經(jīng)過為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)在圓上.
(1)求的方程;
(2)直線不過曲線的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)在第一象限, 的周長是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定義映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),則f(4,3,2,1)=( )
A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)
C. (0,-3,4,-1) D. (-1,0,2,-2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年,世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行.整個比賽精彩紛呈,參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平,為觀眾奉獻(xiàn)了多場精彩對決.圖1(扇形圖)和表1是其中一場關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計.兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計如圖1.在乒乓球比賽中,接發(fā)球技術(shù)是指回接對方發(fā)球時使用的各種方法.選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計如表1,其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù),后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù).
圖1
選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計表
技術(shù) | 反手?jǐn)Q球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手撥球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次數(shù) | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41.7% | 75% | 100% |
表1
(Ⅰ)觀察圖1,在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中,差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)技術(shù)?
(Ⅱ)乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球.從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看(不考慮使用次數(shù)),你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,平面平面
為側(cè)棱的中點(diǎn),且.
(1)證明: 平面;
(2)若點(diǎn)到平面的距離為,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形, .已知, .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為上一點(diǎn),記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和,當(dāng)時,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的, 都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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