設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
①求實數(shù)a，b的值；
②求函數(shù)上的最大值．
（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解：（1）①
∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
∴，解得
②
當(dāng)時，令f'（x）＞0得；
令f'（x）＜0，得1＜x≤e
∴上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴
（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx
若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，
則alnx≥m+x對所有的都成立，
即m≤alnx﹣x，對所有的都成立，
令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，m≤h（a）min
∵x∈（1，e2]，∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增
∴h（a）min=h（0）=﹣x，
∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立，
∵1＜x＜e2，
∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，比較Sn與12的大�。�

（3）在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上？若存在，寫出一組在一條直線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，比較Sn與的大��；

(Ⅲ)在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在，寫出一組在一條直線上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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